【英文长推】如何通过「bootstrapping」解决 FHE 方案的噪声增长问题
作者:Furkan Akal
在同态加密中,对加密数据的每次计算都会增加噪声(noise)水平,由此出现噪声增长问题。随着时间推移,这种噪声会超过一定阈值,使得密文无法被解密。加密研究员 Furkan Akal 撰文介绍这一问题的解决方案 ——「bootstrapping」。
2009 年,Craig Gentry 在其博士论文中提出了一种名为「bootstrapping」的新方法,无需解密即可刷新密码文本。 首先,假设我们有一个加密方案 E,其明文空间 P = {0,1}(因此我们只加密 bits)和一个在 pk_1 下加密 \pi 的密文 Ψ_1。我们没有私钥 sk_1,因此无法解密 Ψ_1。但我们可以提供用户的另一个公钥,例如 pk_2,对 Ψ_1 和私钥 sk_1 的 bits 进行加密。现在,我们就有了新的密码文本(用带下划 线的 Ψ_1 表示)和加密后的私钥版本(用带下划线的 sk_1 表示)。 由于采用了同态加密技术,我们可以使用加密的私钥对解密电路进行同态评估,将其转换成新的密文。通过这种评估,我们就能得到噪声更小的新密文。由于假设解密电路的噪声较小,因此最新密文的噪声一定比原始密文的噪声小。这一革命性的概念虽然最初在日常使用中效率不高,但却为 TFHE 等新方案的开发提供了指导。【原文为英文】
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